Question

1/ Chứng minh: \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

2/ Cho\(x>0\), \(y>0\)và x+y=1. Chứng minh:\(\frac{1}{xy}\ge4\)

MN GIÚP MÌNH VỚI Ạ, MÌNH CẦN GẤP LẮM, TỚI 5H20 LÀ MÌNH PHẢI NỘP R, CÁM ƠN MN Ạ!!!!!!!!!

Answer 1

1) \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)

2) \(\frac{1}{xy}=\frac{1}{\left(\sqrt{xy}\right)^2}\ge\frac{1}{\left(\frac{x+y}{2}\right)^2}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)

Answer 2

bạn Diệu Linh ơi, bài này bảo chứng minh điều đó là đúng chứ không bảo điều đó là giả thiết nhé bạn, nhưng cũng cảm ơn bạn vì đã giúp mình =))