1 , Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a , tồn tại số
tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương .
2 , Cho a là số gồm 2n chữ số1 , b là số gồm n + 1 chữ số , c là số gồm n chữ số 6 .
Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương .
kết bạn vs mk nha và ai giải nhanh nhất thì mk sẽ tik cho luôn .
Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)
cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng
\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
phân tích 10^2n = (10^n)^2
10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được
\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)
=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương
bạn cho mik hỏi câu b thì b là số gồm n+1 c/s nào
câu b bạn phân tích a = (10000...0( có 2n cs 0) -1)/9
ph b và c tương tự trong đó c=(10000..0 ( có n cs 0) -1)/9*6
