Question

1/ chứng minh rằng khi x,y,z > 0 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\)

giúp mjk nha m.n!! thks m.n nhìu 

Answer 1

áp dụng bđt cauchy:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}.\)

Tượng tự \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}},\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}.\)

=>2VT>=2Vp

<=>VT>=VP

dấu = xảy ra khi x=y=z

Answer 2

By AM-GM we have:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}\)

Cộng theo vế rồi rút gọn là có ĐPCM

Xảy ra khi x=y=z