Câu hỏi của Tô Hoài Dung

Question

1/ Cho $$( x,y,z>0). Chứng minh rằng: x=y=z

2/ Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy=1 và x>y. Chứng minh rằng: $\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}$

3/ Chứng minh rằng $a+b\ge2\sqrt{ab}$

Giúp mình với!

Thắng Nguyễn · Accepted Answer

1)đề thiếu2)$\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}$$=\frac{\left(x-y\right)^2+2}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}$$x>y\Rightarrow x-y>0$.Áp dụng Bđt Côsi ta có:$\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\cdot\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}$Đpcm3)$a+b\ge2\sqrt{ab}$$\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0$$\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0$ĐpcmCâu trả lời: 1)đề thiếu2)$\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}$$=\frac{\left(x-y\right)^2+2}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}$$x>y\Rightarrow x-y>0$.Áp dụng Bđt Côsi ta có:$\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\cdot\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}$Đpcm3)$a+b\ge2\sqrt{ab}$$\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0$$\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0$Đpcm