1. Cho tam giác MNP vuông tại M . Đường cao MQ từ Q kẻ QH vuông góc với MP ( H thuộc Mp ) , QK vuông góc với MN ( K thuộc MN ) . Chứng minh MHQK là hình chữ nhật .
2 . Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao . Gọi I là trung điểm của AB , trên tia đối của IH lấy điểm K sao cho IH=IK
a, chứng minh AHBK là hình chữ nhật
b, Kẻ IM vuông góc với BH tại M . Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của ID . Chứng minh BIHD là hình thoi
Tớ sắp thi r nên mong mn giúp ạ :<
1.
tam giác MNP vuông tại M, MQ là đường cao
\(\Rightarrow\) MQ vuông góc với MP
QH vuông góc với MP \(\Rightarrow\) MQ và QH đều vuông góc với MP,
\(\Rightarrow\) MQH là một đường thẳng ( 1 )
QK vuông góc với MN
vì MQ vuông góc với MN (do MQ là đường cao)
\(\Rightarrow\) MQK cũng vuông góc với MN ( 2 )
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) MH vuông góc với QK , MQ vuông góc với QH
MHQK có bốn góc vuông,
=> ĐPCM
Bài 1:
Xét tứ giác MKQH có \(\widehat{MKQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{HMK}=90^0\)
nên MKQH là hình chữ nhật
Bài 2:
a: Xét tứ giác AHBK có
I là trung điểm chung của AB và HK
=>AHBK là hình bình hành
Hình bình hành AHBK có \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBK là hình chữ nhật
b: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuýen
nên IH=IB
Ta có: IM\(\perp\)HB
AH\(\perp\)HB
Do đó: IM//AH
Xét ΔBHA có
I là trung điểm của BA
IM//AH
Do đó: M là trung điểm của BH
Xét tứ giác IHDB có
M là trung điểm chung của ID và HB
=>IHDB là hình bình hành
Hình bình hành IHDB có IH=IB
nên IHDB là hình thoi
