Question

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3\(\sqrt{3}\), CH=6. Tính AC

Answer 1

△ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(\Rightarrow BC.CH=AC^2\); \(AB^2+AC^2=BC^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

\(\Rightarrow BC.CH=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow6BC=BC^2-9.3\)

\(\Rightarrow BC^2-6BC-27=0\)

\(\Rightarrow BC^2-6BC+9-36=0\)

\(\Rightarrow\left(BC-3\right)^2-36=0\)

\(\Rightarrow\left(BC-3-6\right)\left(BC-3+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC-3-6=0\\BC-3+6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=9\left(nhận\right)\\BC=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{9^2-9.3}=3\sqrt{6}\)