Question

1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm D và E sao cho N là trung điểm của BD và M là trung điểm của CE. CMR:

a) Tam giác AND = tam giác CNB

b) AD=BC ; AD//BC

c) A là trung điểm của ED.

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ AND và Δ CNB có:

AN = CN (gt)

AND = CNB (đối đỉnh)

ND = NB (gt)

Do đó, Δ AND = Δ CNB (c.g.c) (đpcm)

b) Δ AND = Δ CNB (câu a) => AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

ADN = CBN (2 góc tương ứng)

Mà ADN và CBN là 2 góc so le trong nên AD // BC (2)

(1) và (2) chính là đpcm

c) Xét Δ AME và Δ BMC có:

AM = BM (gt)

AME = BMC (đối đỉnh)

ME = MC (gt)

Do đó, Δ AME = Δ BMC (c.g.c)

=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) và AEM = BCM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và BCM là 2 góc so le trong nên AE // BC

Lại có: AD // BC (câu b) nên theo tiên đề Ơ-clit AE và AD trùng nhau

hay 3 điểm A, E, D thẳng hàng

Mà AE = AD = BC nên A là trung điểm của ED (đpcm)

Answer 2

Answer 3

Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta CNB\) ta có:

\(BN=ND\left(gt\right)\)

\(AN=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{AND}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

 

Answer 4

a,

Xét tam giác AND và tam giác CNB có:

AND = CNB ( 2 góc đối đỉnh )

NA = NC ( N là trung điểm AC )

NB = ND ( N là trung điểm của BD )

Do đó: tam giác AND = tam giác CNB ( g.c.g ) (đpcm)

b,

Vì tam giác AND = tam giác CNB ( chứng minh trên )

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

mà NAD và NCB là 2 góc so le trong

Suy ra: AD // BC (1) (đpcm)

c,

Xét tam giác MBC và tam giác EMA có:

MA = MB ( M là trung điểm của AB )

EMA = BMC ( 2 góc đối đỉnh )

MC = ME ( M là trung điểm CE )

Do đó: tam giác MBC = tam giác MAE ( g.c.g)

=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng )

Vì MBC = MAE ( 2 góc so le trong )

=> AE // BC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Từ A kẻ được AE và AF cùng song song với BC nên theo tiên đề Ơ - clit thì AE trùng với AF

hay ta được E ; A ; F thẳng hàng

Lại có: AE = AF ( = BC )

Do đó:

AE là trung điểm của EF.