Question

Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng đi qua D và song song với BC cắt AC ở M. Gọi E là trung điểm của AM. Trên tia đối ED lấy K sao cho EK =ED. KM cắt BC ở N.

a. C/m tam giác AED = MEK và MK // AD

b. C/m tam giác DMN = NBD

c. C/m DN // AC

Answer 1

Kí hiệu tam giác là t/g nhé

a) Xét t/g AED và t/g MEK có:

AE = EM (gt)

AED = MEK ( đối đỉnh)

ED = EK (gt)

Do đó, t/g AED = t/g MEK (c.g.c) (1)

=> DAE = KME (2 góc tương ứng)

Mà DAE và KME là 2 góc so le trong

nên AD // MK (2)

(1) và (2) là đpcm

b) Xét t/g DMN và t/g NBD có:

NDM = BND (so le trong)

DN là cạnh chung

MND = BDN (so le trong)

Do đó, t/g DMN = t/g NBD (g.c.g) (đpcm)

c) t/g DMN = t/g NBD => MN = BD (2 cạnh tương ứng)

Xét t/g ADM và t/g NMD có:

AD = MN ( cùng = BD)

ADM = NMD (so le trong)

MD là cạnh chung

Do đó, t/g ADM = t/g NMD (c.g.c)

=> AMD = NDM (2 góc tương ứng)

Mà AMD và NDM là 2 góc so le trong

Nên AM // DN hay AC // DN (đpcm)