Qua M, kẻ đường song song với BC căt DE tại K
AEDB nội tiếp
=>góc CDE=góc BAC
=>góc MKD=góc BAC
=>góc MKD=góc MAN
=>AMKN nội tiếp
=>góc AMN=góc AKN
góc BDF=góc BAC=góc EDC
=>góc FDA=góc NDA
=>DA là phân giác của góc MDK
mà DA là đường cao
nên ΔMKD cân tại D
=>DM=DK
ΔAMD=ΔAKD
=>góc AMD=góc AKD
=>góc AMF=góc AKN=góc AMN
=>MA làphân giác của góc NMF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF. Lấy M bất kì thuộc DF, kẻ MN // BC (N thuộc DE). Lấy điểm I trên đường thẳng DE sao cho góc MAI = góc BAC. CM: a) Tam giác AMN cân b) AMNI là tứ giác nội tiếp c) MA là tia phân giác góc FMI.
1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD. BE, CF cắt nhau tại H. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho BMC = 90 độ. Gọi S. S1 S2. lần lượt là diều tích các tam giác BAC, BMC, BHC. a) Chứng minh rằng: S1 = √S.S2
b) Gọi K.P lần lượt là hình chiếu của D trên BE.CF. Chứng minh rằng KP EF
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho HM = MK
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC.
a, Chứng minh: BD=CE
b, Trên tia đối của MA lấy N sao cho MN=MA. Chứng minh tam giác ADE = tam giác CAN
c, Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: (AD^2+IE^2)/(DI^2+AE^2)=1
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD vuông góc BC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS và AH.AD=AE.AC
cho tam giác abc nhọn đường cao ad be cf. trên be và cf lấy điểm p và q sao cho góc aqb=góc apc +90 độ. chứng minh tam giác aqd cân
cho tam giác abc nhọn đường cao ad be cf. trên be và cf lấy điểm p và q sao cho góc aqb=góc apc +90 độ. chứng minh tam giác aqd cân
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=27cm, AC=36cm
a. tính số đocác góc nhọn của tam giác ABC ( làm tròn đến độ )
b. vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn BC tại B đường thẳng này cắt tia CA tại D . tính AD
c. vẽ E đối xứng với A qua BC . không tính AE . chứng minh 1/AE^2=1/4AB^2+1/4ac^2
d. trên nửa mặt phẳng bờ BCkhông chứa A lấy điểm M sao cho tam giác MBC vuông góc tại M . chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho góc AKC = 600. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M (M thuộc BC). Kẻ tia Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F. Chứng minh BF vuông góc CF.
