1) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trug điểm của BC và N là trug điểm của AC
a) Cm: BN=CM
b) Gọi I là giao điểm cùa BN và CM. Cm: tam giác IBC cân
c) Cm: AI là tia phân giác của góc BAC
2)Cho góc xOy=120o. Vẽ tia phân giác ot của góc đó. Trên tia Ot ta lấy điểm A, kẻ Ab vuông góc với Ox tại B và Ac vuông góc với Oy tại C.
a) Cm: tam giác OAB= tam giác OAC
b) Cm: tam giác ABC đều.
a/. Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB\), có:
BM = CN = AB/2 (vì AB=AC do tam giác ABC cân tại A)
và: góc B = Góc C (tam giác ABc cân tại A)
BC cạnh chung
Vậy tam giác BNC = tam giác CMB (c.g.c)
=> NC = MB (2 cạnh tương ứng =)
b/. Vì tam giác BNC = tam giác CMB => góc NBC = góc MCB (2 góc tg ứng =)
=> tam giác CIB cân tại I do góc NBC = góc MCB (2 góc ở đáy =)
c/. Xét tam giác BAI và tam giác CAI, có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
và: AI canh chung
và: IB = IC (tam giác IBC cân tại B)
=> tam giác BAI = tam giác CAI (c.c.c)
=> góc BAI = góc CAI (2 góc tg ứng =)
mà tia AI nằm giauwx 2 tia AB và AC
Vậy AI là tia phân giác của góc A trong ta giác ABC
