Question

1: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh BC, điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD=CE. Các đường vuông góc với BC từ D và E cắt AB và AC ở M,N. CMR

a) MD=EN

b) BC cắt MN tại trung điểm I ở MN

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha !!!

a) Ta có : 

ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC(g-c-g)( Vì MMDˆ=NCEˆMMD^=NCE^ cùng bằng ACBˆACB^)

Vậy MD=NE

 B) Xét ΔDMIΔDMI và ΔENIΔENI ta có:

Dˆ=Eˆ=90oD^=E^=90o

MD=NE

MIDˆ=NIEˆMID^=NIE^(đối đỉnh)

Do đó ΔDMIΔDMI=ΔENIΔENI(cgv-gn)

Vậy MI=NI(hai cạnh tương ứng)

⇒⇒đpcm

Answer 2

Nếu ko nhìn đc thì nhìn cái này nhé :

a) Xét hai ΔΔDMB và ΔΔENC có:

MDBˆMDB^==NECˆNEC^==900900 (gt)

BD=CE (gt)

Ta có: BˆB^==ACBˆACB^ (vì ΔΔ ABC cân tại A)

Mà ACBˆACB^==NCEˆNCE^ (vì 2 góc đối đỉnh)

⇒⇒BˆB^==NCEˆNCE^

⇒⇒ΔΔDMB=ΔΔENC (g.c.g)

⇒⇒DM=EN (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: MD⊥⊥BC và NE⊥⊥BC

⇒⇒MD//NE

⇒⇒DMIˆDMI^==INEˆINE^ (hai góc so le trong)

Xét hai ΔΔIMD vàΔΔINE có:

DMIˆDMI^==INEˆINE^ (cmt)

DM==EN (đã cm ở câu a)

MDIˆMDI^==NEIˆNEI^==900900 (gt)

⇒⇒ΔΔIMD==​​ΔΔINE (g.c.g)

⇒⇒IM==IN

⇒⇒I là trung điểm của MN

⇒⇒dpcm