Question

1) Cho tam giác abc cân tại a 2 đường trung tuyến bm cn cắt nhau tại k 

Chứng minh:

a) tam giác BNC= tam giác CMB

b) tam giác BKC cân tại K

c) MN song song B

Answer 1

vì AB =AC (gt) 
Mà BM và CN là đường trung tuyến 
=> BN = CM 
xét Δ BNC và ΔCMB có 
BN = CM(cmt) 
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(gt\right)\) 
BC chung 
=> ΔBNC = ΔCMB (c-g-c) 
b) từ ΔBNC = ΔCMB 
=> \(\widehat{BNC}=\widehat{CMB}\left(\text{2 góc t/ư}\right)\) 
hay \(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\)
xét ΔBNK và Δ CMK   
\(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\left(cmt\right)\\ \widehat{NKB}=\widehat{MKC}\left(\text{đ}.\text{đ}\right)\\ NB=MB\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta BNK=\Delta CMK\left(g-c-g\right)\) 
=> BK = CK (2 cạnh t/ư) 
=> ΔBKC cân 
 

Answer 2

c) ;-;

Xét` △ANK` và `△AMK` có:

`AK` cạnh chung

`AN = AM`

`NK = KM ( vì Δ BNC = ΔCMB) `

`=> △ANK = △AMK`

`=>` \(\widehat{NAK}=\widehat{MAK}\)

`=>` `AK` là tia phân giác \(\widehat{A}\)

Ta có: `AN = AM`

`=> △ANM` cân tại `A`

Xét `△ANM` cân tại `A` có:

`AK` là tia phân giác \(\widehat{A}\)

`=> AK` cũng là đường cao

`=> AK ⊥ NM (1)`

 

Xét `△ABC` cân tại `A` có:

`AK` là tia phân giác \(\widehat{A}\)

`=> AK` cũng là đường cao

`=> AK⊥BC (2)`

Từ `(1), (2)`

`=>` `MN` // `BC`