1. Cho (O,R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P,Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng AQ tại M.
a) Chứng minh: MO=MA
b) Lấy N trên cung lớn PQ của (O), tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Biết PQ =\(\frac{4R}{\sqrt{5}}\). Tính AB + AC - BC theo R.
c) Xác định vị trí của N trên cung lớn PQ để \(\widehat{BPQ}+\widehat{BCA}=180\)
Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ (P và Q là 2 tiếp điểm). Đường thẳng d bất kỳ nằm ngoài đường tròn cắt AP và AQ lần lượt tại E và F. Trên nửa mặt phẳng bờ EF chứa điểm A vẽ tia Ex sao cho \(\widehat{FEx}=\widehat{AEO}\), tia này giao tia AO tại G. H là hình chiếu vuông góc của G lên EF. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với PQ ở K, đường thẳng này cắt AE và AF tại M và N.
a) Chứng minh: \(\Delta MAN\)là tam giác cân ?
b) Chứng minh \(\widehat{EFG}=\widehat{AFO}\)?
c) Chứng minh KH là phân giác của \(\widehat{EKF}\)?
cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính EF. Vẽ tia Ot vuông góc với EF. Ot cắt nửa đường tròn tại I. Lấy điểm A trên tia Ot sao cho IA=IO. VẼ hai tiếp tuyến AP và AQ với nửa dường tròn cắt EF lần lượt tại B,C.Từ điểm S bất kỳ trên cung PQ, vẽ tiếp tuyến với nửa đg tròn; tiếp tuyến này cắt AB,AC tại H,K. Gọi M,N lần lượt là giao diểm của PQ với OH,OK.Chứng minh OMKQ nội tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:
1) tứ giác AMBD nội tiếp
2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;R), (BC là các tiếp điểm).
1) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn;
2) Lấy điểm I trên đường tròn (O;R) sao cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB. Qua I vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O;R) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MB+NC=MN;
3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PM.QN=\(\frac{PQ^2}{4}\)
Bài 1. Cho đường tròn (o) và điểm M nằm ngoài (o). Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (o), kẻ cát tuyến MPQ không đi qua tâm O, P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AQ lần lượt tại R và S. Gọi N là trung điểm của PQ
a. Cmr 5 điểm M,A,N,O,B cùng thuộc 1 đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
b. Cmr PRNB là tứ giác nội tiếp.
c. PR=RS
Bài 2. Cho (O,R) và (O',R') (R>R') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của 2 đường tròn, đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). Cmr
a. ^BMN =^MAB
b. IN^2=IA.IB từ đó suy ra I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q, NA cắt MB tại P. Cmr MN//PQ
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Giả sửcác tiếp tuyến với O tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC trên cung BC không chứa lấy điểm A lấy điểm K sao cho K khác B và C. đường thẳng PK cắt đường tròn O lần thứ hai tại Q khác A.
chứng minh rằng các đường phân giác của các góc KBQ và KCQ đi qua cùng một điểm trên đường thẳng PQ
Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của BC Chứng minh AQ song song với BC
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC, BC cắt AO tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của MN lấy P tùy ý. Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với (O). Chứng minh PQ = PA.
CÔ HOÀNG THỊ THU HUYỀN GIÚP EM VỚI
1. Cho (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A. Qua M vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O') (C, D là tiếp điểm và C nằm ngoài (O). Đường thẳng AC cắt (O) tại P (khác A), AD cắt (O) tại Q (khác A). CD cắt PQ tại K
a) Chứng minh ΔBCDđồng dạng với ΔBPQ
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
c) Chứng minh OK vuông góc với PQ
2. cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại E. AE cắt (O) tại D, BD cắt AC tại M. CHứng minh M là trung điểm của AC
1. Cho (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A. Qua M vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O') (C, D là tiếp điểm và C nằm ngoài (O). Đường thẳng AC cắt (O) tại P (khác A), AD cắt (O) tại Q (khác A). CD cắt PQ tại K
a) Chứng minh ΔBCDđồng dạng với ΔBPQ
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
c) Chứng minh OK vuông góc với PQ
2. cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại E. AE cắt (O) tại D, BD cắt AC tại M. CHứng minh M là trung điểm của AC
