Question

1) Cho hình vuông ABCD .Lấy điểm E trên cạnh BC , tia AE cắt đường thẳng CD tại G . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc AE và AF =AE

a) Cm : 3 điểm F,D,C thẳng hàng

b) CM; 1\(\frac{1}{A\text{D}^2}=\frac{1}{A\text{E}^2}+\frac{1}{AG^2}\)

c) Biết AD = 13cm , AF : AG = 10 : 13 . Tính độ dài FG

Answer 1

Bài này ở sách nào thế ạ?

Answer 2

đăng đẻ hỏi chứ không phải để tìm sách

Answer 3

thế có ai biết làm bài này ko ạ giúp mk với mk cần rất gấp luôn T_T

Answer 4

a. Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\Leftrightarrow\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{DAE}+\widehat{EAB}\Leftrightarrow\widehat{FAD}=\widehat{EAB}\\ \)

Xét tam giác FAD và tam giác EAB có:

      FA=EA 

      góc FAD = góc EAB

      AD=AB

=> tam giác FAD = tam giác EAB (c-g-c)

=> góc FDA= góc EBA = 90độ

=> góc FDA + góc ADC = 90độ + 90độ = 180độ 

=> F,D,C thẳng hàng

b. Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông FAG tại A có AD là đường cao, ta có: 

 \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AG^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AG^2}\)

c. 

Mà AF:AG = 10: 13 <=> AE: AG = 10 : 13 => GE : AG = 3 : 13

Mà EC//AD nên theo Talet có:

 \(\frac{EG}{GA}=\frac{GC}{GD}\Leftrightarrow\frac{3}{13}=\frac{GC}{GC+CD}\Leftrightarrow\frac{3}{13}=\frac{GC}{GC+13}\)

\(\Leftrightarrow3.\left(GC+13\right)=13GC\Leftrightarrow3GC+39=13GC\Leftrightarrow39=10GC\Leftrightarrow GC=3,9\Rightarrow DG=16,9\)

Lại có: Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông FAG tại A có AD là đường cao, ta có:

   \(AD^2=FD.DG\Leftrightarrow13^2=FD.16,9\Leftrightarrow FD=10\)

\(\Rightarrow FG=FD+DG=10+16,9=26,9\)