Question

1. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BC=BE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:

a) AB.EI=BC.AE

b) \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\)

c) \(CI\)⊥\(BD\)

2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:

a) \(BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\)

b) DM là phân giác của góc BDE.

c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, e chuyển động trên cạnh AB và AC