Question

1) Cho hình chứ nhật ABCD (AB<AD). Qua điểm A vẽ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt các đường thẳng BD, BC và DC lần lượt tại H, I, K

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác DAB

b) Chứng minh HB.HD=HI.HK

c) Chứng minh \(\frac{1}{AI}\) +\(\frac{1}{AK}\) = \(\frac{1}{AH}\)

2) Giải phương trình: / 3x²-3x+1/=1-2x

Answer 1

1.

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\\\widehat{ABD}-chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta DAB\left(g-g\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DHI}=\widehat{BHK}=90^o\\\widehat{HDI}=\widehat{BKH}\left(phu.\widehat{HBC}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta HID\sim\Delta HBK\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HI}{HD}=\frac{HB}{HK}\Leftrightarrow HB\cdot HD=HI\cdot HK\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHD}=\widehat{BHK}=90^o\\\widehat{ADH}=\widehat{IBH}\left(phu.\widehat{HDI}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta KBH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AH}=\frac{BK}{KH}\Rightarrow\frac{BC}{BK}=\frac{AH}{KH}\)

Vì CD // AB nên theo Ta-lét ta có:

\(\frac{BC}{BK}=\frac{AI}{AK}\)

\(\Rightarrow\frac{AI}{AK}=\frac{AH}{KH}\)

\(\Rightarrow AI\cdot KH=AK\cdot AH\)

\(\Rightarrow AI\cdot KH+AI\cdot AH=AK\cdot AH+AI\cdot AH\)

\(\Leftrightarrow AI\left(KH+AH\right)=AH\left(AK+AI\right)\)

\(\Leftrightarrow AI\cdot AK=AH\left(AI+AK\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH}=\frac{AI+AK}{AI\cdot AK}\Leftrightarrow\frac{1}{AH}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}\)