Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:

a) DK = CI

b) EF // CD

c) AB² = CD.EF

Answer 1

Có \(AB\)//\(DI\left(gt\right)\), \(AD\)//\(BI\left(gt\right)\) suy ra \(ABID\) là hình bình hành

\(\Rightarrow BI=AD=BC\)

Do vậy \(\Delta BIC\) cân tại \(B\)

C/m tương tự suy ra \(\Delta ADK\) cân tại \(A\)

Mà \(\widehat{ADK}=\widehat{BCI}\) (2 góc cùng đáy trong hình thang cân)

Vì 2 tam giác cân có 2 cạnh bên bằng nhau và 1 góc ở đáy bằng nhau

(góc ở đáy bằng nhau suy ra góc ở đỉnh bằng nhau r xét 2 tam giác bằng nhau)

Ta suy ra \(\Delta BIC=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)

Vậy \(DK=CI\left(đpcm\right)\)