cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có CD = 2AB . gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD , F là giao điểm 2 cạnh bên AD và BC .
a, chứng minh OC = 2OA
b, điểm O là điểm đặc biệt gì trong tam giác FCD ? chứng minh
c, một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD , AC , BC tại M, I ,K ,N . chứng minh DM/AD = CN/BC
d, so sánh MI và NK
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:
a) DK = CI
b) EF // CD
c) AB2 = CD.EF
Bài 5: (3,25 điểm)
Cho ΔABC vuông tại A. Từ trung điểm I của cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với
cạnh AB cắt AC tại N và song song với cạnh AC cắt AB tại M.
a) Giả sử AB = 88cm và AC =105cm. Tính AI
b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
c) Lấy điểm E đối xứng với điểm I qua M. Chứng minh tứ giác AEBI là hình thoi
d) Gọi O là giao điểm của AI và MN. Từ O vẽ đường thẳng song song ME cắt EA tại
K và BC tại Q. Chứng minh K là trung điểm của AE và
1
4IQBC
Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC
a) Tính độ dài OC; CD
b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Cm: OM = ON
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và đường phân giác BD ( D \(\in\) AC ) biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB tại E.
a, Tính độ dài BC,AD,DC,DE.
b, Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh ID = IE
1/cho 2 bất đẳng thức :
3x>6 và x(x+1)<x2+7
a.giải các bất phương trình trên
b.tìm tất cả các gá trị nguyên của x thỏa mản đồng thời cả 2 bất phương trình đã cho
2/ Cho hình thang ABCD (AB//CD). gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . Qua O kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G
a) Chứng minh : OA*OD=BO*OC
b) BA=5cm,CD=10cm,OC=6cm.Hãy tính OA,OE
c) Chứng minh rằng : \(\frac{1}{OE}=\frac{1}{OG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)
giúp mình với mình đang cần gấp mai thi học kì II rồi!!!
cho ∆ABC nhọn, vẽ 3 đường cao BD,CE,AK cắt nhau tại I
a/ chứng minh ∆ADB đồng dạng ∆AEC
b/ chứng minh ∆EIB đồng dạng ∆DIC
c/ gọi J là giao điểm của DE và BC, lấy điểm M thuộc AK sao cho EM song song AC và cắt Ạ tại N, chứng minh EN bằng EM
ae hãy cíu tui
Cho tam giác vuông ABC tại A ( AB < AC) ,E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D.Chứng minh tứ giác AECK hình thoi
c) Chứng minh rằng ba điểm B,O,K thằng hàng/Kẻ EM vuông góc với AK tại M.Chứng minh rằng DMF = 90 độ
d) Kéo dài BD cắt KC tại I, cho AB = 3cm , AC = 4cm.Tính độ dài KI
Cho tam giác ABC nhọn AB < AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF và AF.AB = AE.AC
b) Chứng minh: FA.FB = FH.FC
c) Đường thẳng qua B và song song với FE cắt AC tại M. Chứng minh rằng: ∆BCF ∽ ∆MBE.
d) Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh rằng: ba điểm A, H, D thẳng hàng.
