Question

1/ cho ΔABC có AB=12cm, AC=18cm. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến tia phân giác của góc A,  gọi M là trung điểm của BC.  Tính MH

Answer 1

Tự viết giả thiết và kết luận nha bạn

Giải

Ta gọi I là giao điểm của tia BH và AC (Tự vẽ thêm I nha)

Xét tam giác ABI ta có : AH vừa là đường phân giác

                                      AH vừa là đường cao

=> tam giác ABI cân tại A

=> AB=AI=12cm

Ta có : AI+IC=18 cm

=> IC= 18cm + AI=18 cm -12 cm = 6 cm 

Trong tam giác cân ABI có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác => AH là đường trung tuyến của tam giác ABI

=> H là trung điểm của BI

Xét tam giác BIC có : + BH=HI(cmt)

                                    + BM=MC(gt)

=> MH là đường trung bình của tam giác BIC 

=> MH= 1/2 x IC =>MH= 6/2 = 3cm 

Vậy MH = 3 cm

Answer 2

Vẽ hình hơi xấu :)) Thông cảm ~!!!

Answer 3

 

Vẽ hơi xấu thông cảm

Gọi E là giao điểm của BH và AC
AD là tia phân giác góc A
AH là đường cao của ΔABE
AH là tia phân giác của góc BAE
⇒ ΔABE cân tại A
⇒ AB = AE
mà ta có : AB = 12 cm
⇒ AE = 12 cm
EC = AC − AE = 18 − 12 = 6 cm
AH là đường cao của ΔABE cân tại A.
⇒ AH là trung tuyến của ΔABE
⇒ H là trung điểm của BE
mà M là trung điểm của BC
⇒ HM là đường trung bình của ΔBEC
⇒ HM = EC/2 = 6/2 = 3 (cm)
Vậy độ dài của HM= 3 cm