1/ cho đa thức : P(x) = x^2 ( 2x^3 - 3 ) + 5x^4 - 7x^3 + x^2 - x
Q(x) = 3x^4 - 2x^2 ( x^3 - 3 ) - 2x^3 + x^2 - 1
a, thu gọn và sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến
b, Tìm R(x) biết P(x) = Q(x) + R(x) . Tìm bậc , hệ số cao nhất và hệ số tự do của R(x)
c, chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) không là nghiệm của đa thức Q(x)
2/ Bạn N đi mua vở và nhầm tính với số tiền hiện có thì chỉ mua được 10 quyển vở loại I hoặc 12 quyển vở loại II hoặc 15 quyển vở loại III. Biết rằng tống giá trị tiền 1 quyển vở loại I và 2 quyển vở loại III nhiều hơn giá tiền 2 quyển vở loại là 4.000 đồng. Tính giá tiền quyển vở loại III
3/ cho tam giác abc cân tại a có 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
a, CM tam giác ADB và AEC
b, CM tam giác GBC là tam giác cân
c, CM GD + GE > 1/2 BC
Bài 3:
a: Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)
\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AD=DC=AE=EB
Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
\(\widehat{DAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tại G
c: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>\(ED=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔGED có \(GE+GD>ED\)
=>\(GD+GE>\dfrac{1}{2}BC\)
Bài 2:
Gọi giá tiền 1 quyển vở loại III là x(đồng)
(ĐK: x>0)
Giá tiền 1 quyển vở loại I là 3/2x(đồng)
Giá tiền 1 quyển vở loại II là 6/5x(đồng)
Tổng giá tiền 1 quyển vở loại 1 và 2 quyển vở loại 3 nhiều hơn 2 quyển vở loại 2 là 4000 đồng nên ta có:
\(\dfrac{3}{2}x+2x=4000+2\cdot\dfrac{6}{5}x\)
=>11/10x=4000
=>x=4000:11/10=40000/11(nhận)
Vậy: Giá tiền 1 quyển vở loại III là 40000/11 đồng
