Bài 1 :
a) Chứng minh rằng :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\)\(\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
b) Giair bài toán trên trong trường hợp tổng quát
Bài 2 :
Chứng minh rằng tổng các số nghịch đảo của các số 2,3,4...,15 không phải là số tự nhiên
1)Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:
a)\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
b)\(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
2)Chứng minh rằng:
a)\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
b)\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)
c)\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)
Câu 1 : Cho M = \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times....\times\frac{631}{632}\) . Chứng minh rằng : M < 0,04
Câu 2 :Cho M = \(\frac{5}{2^2}+\frac{10}{3^2}+\frac{17}{4^2}+...+\frac{2019^2 +1}{2019^2}\). Chứng minh rằng : M không là số tự nhiên
Câu 3 : Giả sử \(p\)và \(p^2\) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : \(p^3+p^2+1\)cũng là số nguyên tố
Câu 4 : cho a , b là các số tự nhiên \(\ne\)0 , biết ( a , b ) = 1 . Chứng minh rằng phân số\(\frac{a\times b}{a^2+b^2}\)là phân số tối giản
Chứng minh \(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)không phải là số tự nhiên
Bài 1: Nêu 2 cách viết phân số 14/19 thành tích của 5 phân số sao cho mỗi phân số đó có tử và mẫu là 2 số nguyên liên tiếp.
Bài 2: Cho tổng của 2 số bằng 2 và tích của chúng bằng 3. Hãy tìm tổng các nghịch đảo của 2 số đó.
Bài 3: Chứng minh rằng 3 < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/63 < 6.
Bài 4: Viết số nghịch đảo của 2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của 3 số tự nhiên khác nhau.
Bài 5: Tìm phân số dương nhỏ nhất mà khi chia phân số này cho phân số ta được kết quả là 1 số tự nhiên.
MN GIÚP MIK IK! MAI MIK PHẢI NỘP RỒI!!!!!!!!!!!
câu 1 : Cho các số :5,6,7,8,....,17
Chứng tỏ rằng tổng các số nghịch đảo của các số đó không phải là 1 số tự nhiên
1)chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2
2)viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau
3)cho hai phân số 8/15 và 18/35.Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên
4)tìm hai số biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó bằng 258
5)tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 6/7 và chia a cho 10/11 ta đều được kết quả là số tự nhiên
6)tìm hai số biết rằng 7/9 của số này bằng 28/33 của số kia và hiệu của hai số đó bằng 9
cho các sở:5,6,7,...,17.
chứng tỏ rằng tổng các nghịch đảo của các số đó không phải là 1 số tự nhiên.
Bài 1 :
Cho phân số có tổng bằng -3 và tích bằng \(\frac{12}{5}\). Tính tổng các số nghịch đảo của 2 phân số đó.
Bài 2 :
Tích của 2 phân số là \(\frac{2}{5}\). Nếu thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì tích là \(\frac{28}{15}\). Tìm 2 phân số đó .
Bài 3 :
Tìm phân số dương lớn nhất \(\frac{a}{b}\)sao cho khi lấy các phân số \(\frac{-4}{9}\);\(\frac{-5}{8}\); \(\frac{7}{12}\)chia cho \(\frac{a}{b}\)thì được thương là các số nguyên.
Bài 4 :
Tìm phân số dương nhỏ nhất \(\frac{a}{b}\);sao cho khi lấy \(\frac{a}{b}\)chia cho các phân số \(\frac{5}{333}\); \(\frac{10}{111}\); \(\frac{15}{222}\)thì được thương là các số tự nhiên.