Question

1. Cho a,b,c nguyên dương sao cho (a-b)(a-c)(b-c)=a+b+c. Tìm GTNN M=a+b+c

2. Tìm n nguyên để \(A=\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}\)là số nguyên

3. Cho a,b,c dương. CMR \(\frac{a^3b}{3a+b}+..\)(hoán vị) \(\ge hoánvị\frac{a^2bc}{2a+b+c}\)

Answer 1

trả lời nhanh lên

Answer 2

2. BÌnh phương lên nhỉ :v

Answer 3

2. ĐK:  \(0\le x\le\frac{625}{4}\)

Đặt  \(x=\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}\)

Ta tính được  \(x^2=25+2\sqrt{n}\le25+2.\frac{25}{2}=50\)

Hiển nhiên  \(x^2\ge25\)  và là số chính phương nên  \(x^2=25+2\sqrt{n}\)  nhận các giá trị 25; 36; 49

Tìm được n = 0 và n = 144

Answer 4

Câu 3

chia cả 2 vế bdt cho abc rồi cm \(VT\ge\frac{3}{4}\ge VP\)

Câu 2 thì cứ bình phương lên

Câu 1 thì CM a+b+c chia hết cho cả 27 nữa => a+b+c chi hết cho 54 nên nó lớn hơn hoặc bằng 54

Dấu bằng cứ mò ra mà tìm

Answer 5

LIVERPOOL làm sao để biết mà chia 2 vế cho abc vậy bạn?