1. Cho △ABC có M là trung điểm BC. AM ⊥ BC. Từ M kẻ Mt // AC, từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt Mt tại N.
a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh △AMB = △NBM
c) MN cắt AB tại I. Chứng minh I là trung điểm AB.
d) Chứng minh AN // BC.
2. Cho △ABC. Trên tia đối của AC lấy D sao cho AD = AC. Trên tia đối của AB lấy E sao cho AE = AB. Nối D với E.
a) Chứng minh △ABC = △AED
b) Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm DE. Chứng minh AM = AN
3. Cho △ABC. Trên tia đối của AB lấy E sao cho AE = AB. Trên tia đối của AC lấy F sao cho AF = AC.
a) Nối E với F. Chứng minh EF = BC.
b) Chứng minh tia phân giác của góc FAB vuông góc với CE
Chỉ sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và các hệ quả với tam giác vuông.
2.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(AED\) có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AC=AD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta AED\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABC=\Delta AED.\)
=> \(BC=ED\) (2 cạnh tương ứng) (1).
Vì M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(BM=CM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm) (2).
Vì N là trung điểm của \(DE\left(gt\right)\)
=> \(DN=EN=\frac{1}{2}DE\) (tính chất trung điểm) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(BM=CM=EN=DN.\)
Vì \(\Delta ABC=\Delta AED\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(AEN\) có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}\left(cmt\right)\)
\(BM=EN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta AEN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
