Các câu hỏi tương tự
Cho a thuộc [1, 1]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a^5 -3a^4 +a^3 +8a^2 -14a +1\(a^3-a^2-3a+4)
24 tháng 6 2021 lúc 7:36
Rút gọn biểu thức:
\(\dfrac{1-8a\sqrt{a}}{1-2\sqrt{a}}\left(a\ge0;a\ne\dfrac{1}{4}\right)\)
Pfrac{a}{sqrt{left(b+1right)left(b^2-b+1right)}}+frac{b}{sqrt{left(c+1right)left(c^2-c+1right)}}+frac{c}{sqrt{left(a+1right)left(a^2-a+1right)}}gefrac{2a}{b^2+2}+frac{2b}{c^2+2}+frac{2c}{a^2+2}left(a+b+cright)-left(frac{ab^2}{b^2+2}+frac{bc^2}{c^2+2}+frac{ca^2}{a^2+2}right)6-left(frac{2ab^2}{b^2+4+b^2}+frac{2bc^2}{c^2+4+c^2}+frac{2ca^2}{a^2+4+a^2}right)ge6-left(frac{2ab}{b+4}+frac{2bc}{c+4}+frac{2ca}{a+4}right)6-left(2a+2b+2c-frac{8a}{b+4}-frac{8b}{c+4}-frac{8c}{a+4}right)frac{8a}{b+4}+frac{8b}{...
Đọc tiếp
\(P=\frac{a}{\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(c+1\right)\left(c^2-c+1\right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}}\)
\(\ge\frac{2a}{b^2+2}+\frac{2b}{c^2+2}+\frac{2c}{a^2+2}=\left(a+b+c\right)-\left(\frac{ab^2}{b^2+2}+\frac{bc^2}{c^2+2}+\frac{ca^2}{a^2+2}\right)\)
\(=6-\left(\frac{2ab^2}{b^2+4+b^2}+\frac{2bc^2}{c^2+4+c^2}+\frac{2ca^2}{a^2+4+a^2}\right)\ge6-\left(\frac{2ab}{b+4}+\frac{2bc}{c+4}+\frac{2ca}{a+4}\right)\)
\(=6-\left(2a+2b+2c-\frac{8a}{b+4}-\frac{8b}{c+4}-\frac{8c}{a+4}\right)\)
\(=\frac{8a}{b+4}+\frac{8b}{c+4}+\frac{8c}{a+4}-6=\frac{8a^2}{ab+4a}+\frac{8b^2}{bc+4b}+\frac{8c^2}{ca+4c}-6\)
\(\ge\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)}-6\ge\frac{288}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+24}-6=2\)
Rút gọn biểu thức
a
2
+
8
a
+
16
+
a
2
-
8
a
+
16
với
-...
Đọc tiếp
Rút gọn biểu thức a 2 + 8 a + 16 + a 2 - 8 a + 16 với - 4 ≤ a ≤ 4 ta được
A. 2a
B. 8
C. -8
D. -2a
Chứng minh đẳng thức với \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\frac{\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
cho P=\(\frac{a^4-16}{a^4-4a^3+8a^2-16a+16}\)
rút gọn P và tìm nghiệm của a để P nhận giá trị nguyên
Chứng minh rằng, nếu \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)thì ta luôn có:
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\frac{\left(\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2\right)}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
3. Tính giá trị của biểu thức
A=\(\sqrt{5a^2-4\sqrt{5a}+4}\) Tại \(a=\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}}\)
B= \(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\) Với \(a=\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\)
C= \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\) Tại \(x=\sqrt{5}\)
\(A=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
chứng minh A là số nguyên