Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Suong Pham

1, a^2+b^2+c^2 >= ab + bc + ca 2, ( a+b+c)*(1/a + 1/b + 1/c) >= 9 3, a/b +b/c + c/a >= 0 a,b,c>0

Nguyễn Hoàng Minh
6 tháng 12 2021 lúc 8:49

\(1,\text{Giả sử }a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vậy \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

\(2,\forall a,b,c>0\\ \text{Áp dụng BĐT cosi: }\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=9\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Thành Tín
Xem chi tiết
Linh Le
Xem chi tiết
Trần Hà My
Xem chi tiết
Nguyễn bảo ngoc
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Trần Thụy Bảo Trân
Xem chi tiết
Trần Đức Dương
Xem chi tiết
Blue Frost
Xem chi tiết
Võ Trung Kiên
Xem chi tiết