Bài 3:
a: Bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y=\frac12x^2\) | 2 | 1/4 | 0 | 1/4 | 2 |
y=x+4 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Vẽ đồ thị:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=x+4\)
=>\(x^2=2x+8\)
=>\(x^2-2x-8=0\)
=>(x-4)(x+2)=0
=>x=4 hoặc x=-2
Khi x=4 thì y=x+4=4+4=8
Khi x=-2 thì y=x+4=-2+4=2
Vậy: (P) cắt (d) tại A(4;8); B(-2;2)
BÀi 2:
a: Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=\frac12\cdot\left(-2\right)^2=\frac12\cdot4=2\)
=>A(-2;2)
Đặt (d): y=ax+b
(d)//y=-3x+5
=>a=-3 và b<>5
=>y=-3x+b
Thay x=-2 và y=2 vào (d), ta được:
-3*(-2)+b=2
=>b+6=2
=>b=-4(nhận)
Vậy: (d): y=-3x-4
b: \(a=\sqrt3+1;b=-2;c=-\sqrt3\)
Vì ac<0
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2}{\sqrt3+1}=\sqrt3-1\) ; \(x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-\sqrt3}{\sqrt3+1}=\frac{-\sqrt3\left(\sqrt3-1\right)}{2}=\frac{-3+\sqrt3}{2}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(\sqrt3-1\right)^2-2\cdot\frac{-3+\sqrt3}{2}=4-2\sqrt3-\left(-3+\sqrt3\right)=4-2\sqrt3+3-\sqrt3=7-3\sqrt3\)
Bài 1:
1: Thay x=3 vào (d), ta được:
\(y=-3-\frac32=-\frac92\)
Thay x=3 và y=-9/2 vào (P), ta được:
\(a\cdot3^2=-\frac92\)
=>\(9a=-\frac92\)
=>a=-1/2
=>(P): \(y=-\frac12x^2\)
Vẽ đồ thị:
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\frac12x^2=-x-\frac32\)
=>\(x^2=2x+3\)
=>\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>x=3 hoặc x=-1
Khi x=-1 thì \(y=-\frac12\cdot\left(-1\right)^2=-\frac12\)
=>B(-1;-1/2)
