Question

Answer 1

Bài 1:

1: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại E

=>BE⊥OA tại E

Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(OE\cdot OA=OB^2=R^2\)

3: Xét (O) có

PB,PK là các tiếp tuyến

Do đó: PB=PK

Xét (O) có

QK,QC là các tiếp tuyến

Do đó: QK=QC

Chu vi tam giác APQ là:

AP+AQ+PQ

=AP+PK+KQ+AQ

=AP+PB+AQ+QC

=AB+AC

=2AB không đổi

Bài 17:

a: \(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b: \(M-1=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}-1=\frac{\sqrt{a}-1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{-1}{\sqrt{a}}<0\)

=>M<1∀a thỏa mãn ĐKXĐ