1) Thay a=3; b=-5 vào pt ta được:
\(x^2+3x-4=0\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
2) Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\) \(\Leftrightarrow a^2-4\left(b+1\right)>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3+x_2\\x_2\left(3+x_2\right)=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)=> x1;x2 là nghiệm của pt \(x^2-x-2=0\)
Theo giả thiết, x1;x2 là nghiệm của pt \(x^2+ax+b+1=0\)
=> \(x^2+ax+b+1=x^2-x-2\)
Đồng nhất hệ số =>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b+1=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-3\end{matrix}\right.\) (thỏa)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Bạn giải tương tự như trên => b=-3 và a=1 (thỏa)
Vậy (a,b)=(-1;-3) ; (1;-3)
