Câu 1. Giả sử vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \( x = 2 \cos \left( 5t - \frac{\pi}{6} \right) \). Ở đây, thời gian \( t \) tính bằng giây và quãng đường \( x \) tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? (hình ảnh minh họa vị trí cân bằng)
Đặt x=0
=>\(2\cdot cos\left(5t-\frac{\pi}{6}\right)=0\)
=>\(cos\left(5t-\frac{\pi}{6}\right)=0\)
=>\(5t-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
=>\(5t=\frac23\pi+k\pi\)
=>\(t=\frac{2}{15}\pi+\frac{k\pi}{5}\)
0<=t<=6
=>\(0\le\frac{2}{15}\pi+\frac{k\pi}{5}\le6\)
=>\(-\frac{2}{15}\pi<=\frac{k\pi}{5}\le6-\frac{2}{15}\pi\)
=>\(-\frac{2}{15}\le\frac{k}{5}\le\frac{6}{\pi}-\frac{2}{15}=\frac{90-2\pi}{15\pi}\)
=>\(-2\le3k\le90-2\pi\)
=>\(-\frac23\le k\le\frac{90-2\pi}{3}\)
mà k nguyên
nên k∈{0;1;2;3;...;8}
=>Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua điểm cân bằng 9 lần
