Question

Answer 1

1: Xét tứ giác OBDC có \(\hat{OBD}+\hat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBDC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>BM⊥AD tại M

Xét (O) có

DB,DC là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DC và OD là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OD là đường phân giác

nên OD⊥BC tại E

Ta có: \(\hat{BED}=\hat{BMD}=90^0\)

=>BEMD là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\hat{DCM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DC và dây cung CM

\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\hat{DCM}=\hat{CAM}\)

Xét ΔDCM và ΔDAC có

\(\hat{DCM}=\hat{DAC}\)

góc CDM chung

Do đó: ΔDCM~ΔDAC

=>\(\frac{CM}{AC}=\frac{DC}{DA}\)

=>\(CM\cdot AD=CA\cdot CD\)