Question

Answer 1

Câu 1. Gọi chiều rộng đáy mương là BC = x (m), chiều cao là AB = CD = h (m)

Vì diện tích mặt cắt là
S = x.h = 0,48
nên
h = 0,48/x

Tổng độ dài cần nhỏ nhất là
T = AB + BC + CD = h + x + h = 2h + x

Thay h = 0,48/x vào, ta được
T = 2.0,48/x + x = 0,96/x + x

Xét hàm
T(x) = 0,96/x + x

Ta có
T'(x) = -0,96/x^2 + 1

Cho T'(x) = 0, suy ra
1 = 0,96/x^2
x^2 = 0,96
x = √0,96 ≈ 0,9798

Vì x < 1 nên giá trị này thỏa mãn điều kiện

Vậy chiều rộng đáy mương là
BC ≈ 0,98 m

Giải thích, khi đáy mương rộng khoảng 0,98 m thì tổng AB + BC + CD nhỏ nhất nên thiết kế là tối ưu.