a: Xét ΔNAE và ΔNBC có
NA=NB
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NE=NC
Do đó: ΔNAE=ΔNBC
=>AE=BC
ΔNAE=ΔNBC
=>\(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)
=>AE//BC
Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>AD=CB
ΔMAD=ΔMCB
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
Ta có: AD//BC
AE//BC
mà AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
Ta có: AD=BC
AE=BC
Do đó: AD=AE
mà D,A,E thẳng hàng
nên A là trung điểm của DE
b: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
Xét ΔNAC và ΔNBE có
NA=NB
\(\widehat{ANC}=\widehat{BNE}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=NE
Do đó: ΔNAC=ΔNBE
=>AC=BE
