\(A=sin\left(x+30^0\right)-sin\left(x-30^0\right)\)
\(=sinx\cdot cos30^0+cosx\cdot sin30^0-\left(sinx\cdot cos30^0-cosx\cdot sin30^0\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sinx+\dfrac{1}{2}\cdot cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sinx+\dfrac{1}{2}\cdot cosx\)
=cosx
\(B=cos2a+cos4a+cos6a+cos8a\)
\(=\left(cos2a+cos8a\right)+\left(cos4a+cos6a\right)\)
\(=2\cdot cos\left(\dfrac{2a+8a}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{8a-2a}{2}\right)+2\cdot cos\left(\dfrac{4a+6a}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{6a-4a}{2}\right)\)
\(=2\cdot cos5a\cdot cos3a+2\cdot cos5a\cdot cosa\)
\(=2\cdot cos5a\left(cos3a+cosa\right)\)
\(=2\cdot cos5a\cdot2\cdot cos\left(\dfrac{3a+a}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{3a-a}{2}\right)\)
\(=4\cdot cos5a\cdot cos2a\cdot cosa\)
