Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2024 lúc 19:40

24.

\(y'=\dfrac{\left(sinx\right)'}{sinx}=\dfrac{cosx}{sinx}=cotx\)

25.

\(y'=\dfrac{\left(cosx+sinx\right)'}{cosx+sinx}=\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}\)

\(y'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=\sqrt{3}-2\)

26.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(2-\sqrt{2x+1}\right)'}{2-\sqrt{2x+1}}=\dfrac{-\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}}{2-\sqrt{2x+1}}\)

\(f'\left(0\right)=\dfrac{-\dfrac{1}{\sqrt{2.0+1}}}{2-\sqrt{2.0+1}}=-1\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2024 lúc 19:45

27.

\(y'=\dfrac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)'}{x+\sqrt{1+x^2}}=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)

28.

\(y'=\dfrac{\left(\sqrt{1+e^x}-1\right)'}{\sqrt{1+e^x-1}}-\dfrac{\left(\sqrt{1+e^x}+1\right)'}{\sqrt{1+e^x}+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}}{\sqrt{1+e^x}-1}-\dfrac{\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}}{\sqrt{1+e^x}+1}=\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+e^x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{1+e^x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}.\dfrac{2}{e^x}=\dfrac{1}{\sqrt{1+e^x}}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2024 lúc 19:50

29.

\(f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1}-ln\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)+lnx\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)'}{1+\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{1+\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\left(1-\dfrac{1}{1+\sqrt{x^2+1}}\right)+\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{x}{1+\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{x}\)

\(f'\left(2\right)=\dfrac{2}{1+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2024 lúc 19:53

31.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{4}.\dfrac{2x}{\left(1+x^2\right)}+\dfrac{1}{2\left(x+1\right)^2}\)

\(f'\left(1\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{8}\)

32.

\(y=ln\left(e^x\right)-ln\left(1+e^x\right)=1-ln\left(1+e^x\right)\)

\(y'=1-\dfrac{e^x}{1+e^x}=\dfrac{1}{1+e^x}\)

33.

\(y'=\dfrac{1}{x}\)

\(y''=-\dfrac{1}{x^2}\)

\(y''\left(-2\right)=-\dfrac{1}{4}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2024 lúc 19:57

34.

\(y'=\dfrac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}\)

\(y''=\dfrac{-\sqrt{2x-x^2}-\left(1-x\right).\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}}{2x-x^2}=\dfrac{-1}{\left(\sqrt{2x-x^2}\right)^3}\)

\(\Rightarrow y^3.y''+1=\left(\sqrt{2x-x^2}\right)^3.\dfrac{-1}{\left(\sqrt{2x-x^2}\right)^3}+1=0\)

35.

\(y'=\dfrac{3}{x^2}\)

\(y''=-\dfrac{6}{x^3}\)

\(x.y''+2y'=-\dfrac{6}{x^2}+\dfrac{6}{x^2}=0\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2024 lúc 20:03

36.

\(y'=e^x+x.e^x\)

\(y''=e^x+e^x+x.e^x=2e^x+x.e^x\)

\(y^{\left(3\right)}=3e^x+x.e^x\)

\(\Rightarrow f^{\left(3\right)}\left(0\right)=3.e^0+0.e^0=3\)

37.

\(y'=e^{x^2}+2x^2.e^{x^2}\)

\(y''=2x.e^{x^2}+4x.e^{x^2}+4x^3.e^{x^2}\)

\(\Rightarrow y''\left(1\right)=2e+4e+4e=10e\)

38.

\(y'=e^x+x.e^x\)

\(y''=e^x+e^x+x.e^x=2e^x+x.e^x\)

Từ quy luật \(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=n.e^x+x.e^x=\left(n+x\right)e^x\)

\(y''-y'=\left(2e^x+x.e^x\right)-\left(e^x+x.e^x\right)=e^x\)

D đúng

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2024 lúc 20:08

39.

Từ câu 38 \(\Rightarrow y''-2y'=-x.e^x\)

\(\Rightarrow y''-2y'+x.e^x=0\)

\(\Rightarrow y''-2y'+y=0\)

40.

\(y'=e^x+x.e^x=\left(1+x\right)e^x\)

\(\Rightarrow xy'=\left(1+x\right)x.e^x=\left(1+x\right).y\)

41.

\(y'=-\dfrac{1}{x^2}.e^{\dfrac{1}{x}}\) 

\(ln^2y=\left(\dfrac{1}{x}\right)^2=\dfrac{1}{x^2}\)

\(\Rightarrow y.ln^2y=\dfrac{1}{x^2}.e^{\dfrac{1}{x}}\)

\(\Rightarrow y'+y.ln^2y=0\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2024 lúc 20:18

42.

\(y'=-e^{-x}.sinx+e^{-x}.cosx=e^{-x}\left(cosx-sinx\right)\)

\(y''=-e^{-x}\left(cosx-sinx\right)-e^{-x}.\left(cosx+sinx\right)=-2cosx.e^{-x}\)

\(\Rightarrow y''+2y'=-2e^{-x}.sinx\)

\(\Rightarrow y''+2y'+2y=0\)

43.

\(dy=y'dx=-sinx.3^{cosx}.ln3dx\)

44.

\(y'=2x\sqrt{x^2+1}+\dfrac{\left(x^2-1\right)x}{\sqrt{x^2+1}}\)

\(\Rightarrow y'\left(1\right)=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow df\left(1\right)=2\sqrt{2}dx\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2024 lúc 20:20

45.

\(y'=-x^2+6x-9=-\left(x-3\right)^2\le0;\forall x\)

46.

\(y'=-2x.e^x+\left(3-x^2\right).e^x=e^x\left(3-2x-x^2\right)\)

\(y'=0\Rightarrow e^x\left(3-2x-x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow3-2x-x^2=0\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3;1\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết