Bài 1:
Gọi vận tốc xe khách là x(km/h), vận tốc xe du lịch là y(km/h)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Vận tốc xe du lịch hơn vận tốc xe khách 20km/h nên y=x+20
Thời gian xe du lịch đi từ TPHCM đến Tiền Giang là \(\dfrac{100}{y}\left(giờ\right)\)
Thời gian xe khách đi từ TPHCM đến Tiền Giang là \(\dfrac{100}{x}\left(giờ\right)\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+20\\\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{y}=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\)
Thay y=x+20 vào \(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{y}=\dfrac{5}{12}\), ta được:
\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+20}=\dfrac{5}{12}\)
=>\(\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x+20}=\dfrac{1}{12}\)
=>\(\dfrac{20\left(x+20\right)-20x}{x\left(x+20\right)}=\dfrac{1}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{400}{x\left(x+20\right)}=\dfrac{1}{12}\)
=>\(x\left(x+20\right)=400\cdot12=4800\)
=>\(x^2+20x+100=4900\)
=>\(\left(x+10\right)^2=4900\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+10=70\\x+10=-70\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=60\left(nhận\right)\\x=-80\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>y=x+20=60+20=80(nhận)
Vậy: vận tốc xe khách là 60(km/h), vận tốc xe du lịch là 80(km/h)
Bài 2:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là a(m) và b(m)
(Điều kiện: a>0; b>0)
Chiều dài hơn chiều rộng 15m nên a-b=15(1)
Chiều dài sau khi giảm 2m là a-2(m)
Chiều rộng sau khi tăng 3m là b+3(m)
Diện tích mảnh vườn tăng thêm 44m nên ta có:
(a-2)(b+3)-ab=44
=>\(ab+3a-2b-6-ab=44\)
=>3a-2b=50(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=15\\3a-2b=50\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a-3b=45\\3a-2b=50\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a-3b-2a+2b=45-50\\a-b=15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-b=-5\\a-b=15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=20\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Diện tích mảnh vườn là \(20\cdot5=100\left(m^2\right)\)
Bài 3:
Gọi chiều rộng là x(m), chiều dài là y(m)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên y-x=6
Diện tích là 112m2 nên xy=112
Do đó, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-x=6\\xy=112\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+6\\x\left(x+6\right)-112=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+6\\x^2+6x-112=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+6\\\left(x+14\right)\left(x-8\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+6\\\left[{}\begin{matrix}x=-14\left(loại\right)\\x=8\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=8+6=14\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Chiều rộng là 8m; chiều dài là 14m
