Question

Answer 1

Bài 2:

M là điểm chính giữa của cung AB

=>\(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{MB}\)

Xét (O) có \(\widehat{MEB}\) là góc ở trong đường tròn chắn hai cung MB và AC

nên \(\widehat{MEB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MB}+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)

=>\(\widehat{MEB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MA}+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)

=>\(\widehat{MEB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

nên \(\widehat{MDC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MEF}=\widehat{MDC}\)

mà \(\widehat{MEF}=180^0-\widehat{CEF}\)

nên \(\widehat{CEF}+\widehat{CDF}=180^0\)

=>EFDC là tứ giác nội tiếp

Bài 2:

a:

Xét (O) có

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{CE}=sđ\stackrel\frown{BE}\)

Xét (O) có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và CE

nên \(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)\)

=>\(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}\right)\)

=>\(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AE}\left(3\right)\)

Xét (O) có \(\widehat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE
nên \(\widehat{MAE}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AE}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{MAE}\)

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

=>ΔMAD cân tại M

b: Vì \(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{CE}\)

nên BE=CE

c: Xét (O) có

\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AB

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔMAB và ΔMCA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB~ΔMCA

=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)

=>\(MA^2=MB\cdot MC\)