1:
AI=IB=AB/2
CK=KD=CD/2
mà AB=CD
nên AI=IB=CK=KD
Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
=>AK//CI
=>AE//FI
=>AEFI là hình thang
2: Xét tứ giác BIDK có
BI//DK
BI=DK
Do đó: BIDK là hình bình hành
=>BD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của KI
nên O là trung điểm của BD
3: Xét ΔADK và ΔCBI có
AD=CB
\(\widehat{ADK}=\widehat{CBI}\)
DK=BI
Do đó: ΔADK=ΔCBI
=>\(\widehat{AKD}=\widehat{BIC}\)
Xét ΔDEK và ΔBFI có
\(\widehat{EDK}=\widehat{FBI}\)
DK=BI
\(\widehat{EKD}=\widehat{FIB}\)
Do đó: ΔDEK=ΔBFI
4:
Xét ΔADC có
AK,DO là trung tuyến
AK cắt DO tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔADC
=>\(DE=2EO\)
=>\(EO=\dfrac{1}{2}DE\)
Xét ΔBAC có
CI,BO là trung tuyến
CI cắt BO tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔBAC
=>\(BF=2FO\)
=>\(OF=\dfrac{1}{2}BF\)
5: Xét ΔAEB có
I là trung điểm của BA
IF//AE
Do đó:F là trung điểm của BE
=>BF=FE
mà BF=DE
nên BF=FE=DE
