b) Để \(\left(d\right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Thay \(x=0;y=1\) vào \(\left(d\right)\), ta có: \(1=2.0-m\Rightarrow m=-1\)
Vậy \(m=-1\) là giá trị cần tìm.
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x-m\Rightarrow x^2-2x+m=0\) (1)
\(\Delta=4-4m\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow4-4m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(Q=x_1x_2\left(y_1+y_2-2\right)\)
\(\Rightarrow Q=x_1x_2\left(2x_1-m+2x_2-m-2\right)\)
\(\Rightarrow Q=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(2m+2\right)x_1x_2\)
\(\Rightarrow Q=2m.2-\left(2m+2\right)m\)
\(\Rightarrow Q=-2m^2+2m=-2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Do \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow Q\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\) (TM)
Vậy khi \(m=\dfrac{1}{2}\) thì Q đạt giá trị lớn nhất
