Câu 4:
a) Trong ngày đội tuyển bóng đá Việt Nam đá chung kết AFF Suzuki Cúp 2018, một cửa hàng thể thao đã bán cờ đỏ sao vàng và áo thun hình sao vàng tổng cộng 100 cái, thu được số tiền là 8,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi cái ao giá 100 000 đồng, một lá cờ giá bằng một nửa giá cái áo. Tìm số áo và số lá cờ đã bán được trong ngày hôm đó ?
Giải:
Gọi x ( áo ) là số áo đã bán được trong ngày đội tuyển bóng đá Việt Nam đá chung kết AFF Suzuki Cúp 2018 ( x > 0 )
Gọi y ( lá cờ ) là số lá cờ đã bán được trong ngày đội tuyển bóng đá Việt Nam đá chung kết AFF Suzuki Cúp 2018 ( y > 0 )
Số tiền của một lá cờ là: 100 000 : 2 = 50 000 ( đồng )
Vì cửa hàng đã bán cờ đỏ sao vàng và áo thun hình sao vàng tổng 100 cái nên ta có: x + y = 100 ( 1 )
Vì tổng số tiền thu được là 8,5 triệu đồng nên ta có:
100 000x + 50 000y = 8 500 000 ( 2 )
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=100\\100000x+50000y=8500000\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}50000x+50000y=5000000\\100000x+50000y=8500000\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}50000x=3500000\\x+y=100\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=70\\70+y=100\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=70\\y=30\end{matrix}\right.\)
Vậy cửa hàng đã bán được 70 cái áo và 30 lá cờ
b) Chu vi một miếng đất hình chữ nhật bằng 80m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m2. Tính kích thước miếng đất
Giải
Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật là 80 : 2 = 40 ( m )
Gọi x ( m ) là chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật ( x > 3 )
Suy ra chiều dài miếng đất hình chữ nhật là 40 - x ( m )
Diện tích miếng đất hình chữ nhật ban đầu là x ( 40 - x ) ( m2 )
Chiều rộng miếng đất hình chữ nhật khi giảm 3m là: x - 3 ( m )
Chiều dài miếng đất hình chữ nhật khi tăng 8m là 40 - x + 8 = 48 - x
Vì khi giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m2 nên ta có phương trình:
( x - 3 ) ( 48 - x ) = x ( 40 - x ) + 32
⇔ 48x - 144 - x2 + 3x = 40x - x2 + 32
⇔ 48x - 144 - x2 + 3x - 40x + x2 - 32 = 0
⇔ 11x - 176 = 0
⇔ 11x = 176
⇔ x = 11 ( nhận )
Vậy chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là 11m
chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là 40 - 11 = 29 m
Diện tích ban đầu miếng đất hình chữ nhật là 11 \(\times\) 29 = 319 m2
c) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140m. Người ta làm một lối đi chung xung quanh vườn có chiều rộng lối đi là 1m và diện tích vườn còn lại là 1064m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Giải
Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là 140 : 2 = 70 ( m )
Gọi x ( m ) và y ( m ) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn lúc đầu ( x > y > 0 )
Vì khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 70m nên ta có
x + y = 70 ( 1 )
Người ta làm một lối đi nhỏ dọc theo chu vi rộng 1m. Biết rằng diện tích c̠ủa̠ mảnh vườn hình chữ nhật còn lại là 1064m2 nên ta có
( x − 2 ) . ( y − 2 ) = 1064 ( 2 )
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=70\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)=1064\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=70-y\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)=1064\end{matrix}\right.\)
Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta có:
( 70 - y - 2 ) ( y - 2 ) = 1064
⇔ ( 68 - y ) ( y - 2 ) = 1064
⇔ 68y - 136 - y2 + 2y - 1064 = 0
⇔ - y2 + 70y - 1200 = 0
⇔ y2 - 70y + 1200 = 0
Ta có: △' = b'2 - ac = ( - 35 )2 - 1 . 1200 = 25
Vì △' = 25 > 0 nên phương tình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-\left(-35\right)+\sqrt{25}}{1}=40\)
\(x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-\left(-35\right)-\sqrt{25}}{1}=30\)
Khi chiều dài bằng 40 m ⇒ chiều rộng bằng 30m ( nhận )
Khi chiều dài bằng 30 m ⇒ chiều rộng bằng 40m ( loại )
Vậy chiều rộng của khu vườn lúc đầu là 30 m
chiều dài của khu vườn lúc đầu là 40 m
