a) -Sửa đề: c/m BD.CE không đổi.
-M là trung điểm BC \(\Rightarrow BM=CM=a\)
-\(\widehat{BDM}=180^0-\widehat{DBM}-\widehat{DMB}=180^0-\widehat{DME}-\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (△ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\)△BDM∼△CME (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{BM}{CE}\Rightarrow BD.CE=CM.BM=a.a=a^2\) không đổi
b) \(\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{DM}{ME}\) (△BDM∼△CME) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{DM}{ME}\)
\(\Rightarrow\)△BDM∼△MDE (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MDE}\)
\(\Rightarrow\)DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\).
c) △BDM∼△MDE∼△CME \(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{CED}\) \(\Rightarrow\)EM là tia phân giác của \(\widehat{CED}\).
△ABC đều, M là t/đ BC \(\Rightarrow\)AM⊥BC tại M, \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
-Kẻ MF⊥AB tại F , MH⊥DE tại H, MK⊥AC tại K.
\(\Rightarrow\)△DFM=△DHM (ch-gn) ; △MKE=△MHE (ch-gn) ; △AMF=△AMK (ch-gn)
\(\Rightarrow DE=DH;EH=EK;AF=AK\)
△ABM vuông tại M có: \(AM^2+BM^2=AB^2\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\)
△AMF∼△ABM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AF}{AM}\Rightarrow AF=\dfrac{AM^2}{AB}=\dfrac{3a^2}{2a}=\dfrac{3}{2}a\)
\(P_{AED}=AE+AD+ED=AK-EK+AF-DF+FH+HE=2AF+\left(HE-EK\right)+\left(FH-DF\right)=2AF=2.\dfrac{3}{2}a=3a\)