a:
Vì SA\(\perp\)(ABCD) nên Hình chiếu vuông góc của S xuống mp(ABCD) là A
Ta có: Hình chiếu vuông góc của S xuống mp(ABCD) là A
Hình chiếu vuông góc của C xuống mp(ABCD) là C
Do đó: Hình chiếu vuông góc của SC xuống mp(ABCD) là AC
Ta có: Hình chiếu vuông góc của S xuống mp(ABCD) là A
Hình chiếu vuông góc của B xuống mp(ABCD) là B
Do đó: Hình chiếu vuông góc của SB xuống mp(ABCD) là AB
Ta có: Hình chiếu vuông góc của S xuống mp(ABCD) là A
Hình chiếu vuông góc của D xuống mp(ABCD) là D
Do đó: Hình chiếu vuông góc của SD xuống mp(ABCD) là AD
b: \(\widehat{SA;\left(ABCD\right)}=\widehat{SA;AB}=\widehat{SAB}=90^0\)
\(\widehat{SB;\left(ABCD\right)}=\widehat{BS;BA}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{3a}{a}=3\)
nên \(\widehat{SBA}\simeq72^0\)
=>\(\widehat{SB;\left(ABCD\right)}=72^0\)
\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>\(AC=AB\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{3a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
nên \(\widehat{SCA}\simeq65^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=65^0\)
\(\widehat{SD;\left(ABCD\right)}=\widehat{DS;DA}=\widehat{SDA}\)
Xét ΔSAD vuông tại A có \(tanSDA=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{3a}{a}=3\)
nên \(\widehat{SDA}\simeq72^0\)
=>\(\widehat{SD;\left(ABCD\right)}=72^0\)
c: Ta có: BC\(\perp\)AB(ABCD là hình vuông)
BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AB,SA cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: BC\(\perp\)(SAB)
CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)
CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AD,SA cùng thuộc mp(SAD)
Do đó: CD\(\perp\)(SAD)
=>CD\(\perp\)SD
Ta có: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)
BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
Do đó: BD\(\perp\)(SAC)
