Bài 1:
\(3x^2+5xy-2y^2+3x-y-7=0\)
=>\(3x^2+6xy-xy-2y^2+\left(3x-y\right)-7=0\)
=>3x(x+2y)-y(x+2y)+(3x-y)-7=0
=>(3x-y)(x+2y+1)=7
=>(3x-y;x+2y+1)∈{(1;7);(7;1);(-1;-7);(-7;-1)}
TH1: 3x-y=1 và x+2y+1=7
=>3x-y=1 và x+2y=6
=>3x-y=1 và 3x+6y=18
=>3x-y+3x+6y=1+18
=>5y=19
=>y=3,8
=>Loại
TH2: 3x-y=7 và x+2y+1=1
=>3x-y=7 và x+2y=0
=>3x-y=7 và 3x+6y=0
=>3x-y-3x-6y=7-0
=>-7y=7
=>y=-1
3x-y=7
=>3x=y+7=-1+7=6
=>x=2
=>Nhận
TH3: 3x-y=-1 và x+2y+1=-7
=>3x-y=-1 và x+2y=-8
=>6x-2y=-2 và x+2y=-8
=>6x-2y+x+2y=-2-8
=>7x=-10
=>x=-10/7
=>Loại
TH4: 3x-y=-7 và x+2y+1=-1
=>3x-y=-7 và x+2y=-2
=>6x-2y=-14 và x+2y=-2
=>6x-2y+x+2y=-14-2
=>7x=-16
=>x=-16/7
=>Loại
Bài 2:
\(f\left(x\right)=x^3-a\cdot x^2+bx-4\)
\(=x^3-3x^2+2x+\left(3-a\right)x^2-3\left(3-a\right)x+2\left(3-a\right)\) +x[b-2+3(3-a)]+(-4)-2(3-a)
\(=\left(x^2-3x+2\right)\left(x+3-a\right)\) +x[b-2+9-3a]+(-4)-6+2a
\(=\left(x^2-3x+2\right)\left(x+3-a\right)\) +x[-3a+b+7]+2a-10
Để f(x) chia hết cho \(x^2-3x+2\) thì 2a-10=0 và b-3a+7=0
=>2a=10 và b=3a-7
=>a=5 và b=3*5-7=15-7=8
