Lời giải:
a. $A=-x^2+2x-3=-2-(x^2-2x+1)=-2-(x-1)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy biểu thức luôn âm với mọi $x\in\mathbb{R}$
c. $C=-x^2+4x-7=-3-(x^2-4x+4)=-3-(x-2)^2\leq -3< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Ta có đpcm
d.
$D=-2x^2-6x-5=-5-2(x^2+3x)=-\frac{1}{2}-2(x^2+3x+\frac{3^2}{2^2})$
$=-\frac{1}{2}-2(x+\frac{3}{2})^2\leq \frac{-1}{2}< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
e.
$E=-x^2-2x^2+4x-4=-x^2-2(x^2-2x+1)-2$
$=-2-x^2-2(x-1)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
f.
$F=-5x^2-3x-5=-5-5(x^2+\frac{3}{5}x)=-\frac{91}{20}-5(x+\frac{3}{10})^2\leq \frac{-91}{20}< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
a: ta có: \(A=-x^2+2x-3\)
\(=-\left(x^2-2x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+2\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-2< 0\forall x\)
c: Ta có: \(C=-x^2+4x-7\)
\(=-\left(x^2-4x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+3\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-3< 0\forall x\)
d: Ta có: \(D=-2x^2-6x-5\)
\(=-2\left(x^2+3x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}< 0\forall x\)
e: Ta có: \(E=-3x^2+4x-4\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{8}{9}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{8}{3}< 0\forall x\)
