Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{12}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{3}{4}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{3}{4}=12^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=192\)
\(\Leftrightarrow HC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=14\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\sqrt{7}\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{21}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C=AB+BC+AC=6\sqrt{7}+14\sqrt{3}+4\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\sqrt{7}\cdot4\sqrt{21}}{2}=6\sqrt{7}\cdot2\sqrt{21}=84\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
