a) BC là trung trực OM \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM=BO\\CM=CO\end{matrix}\right.\) mà \(BO=CO=R\)
\(\Rightarrow BM=CM=BO=CO\Rightarrow BOCM\) là hình thoi
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BAC=180-\angle BMC\left(BACMnt\right)\\\angle BMC=\angle BOC=2\angle BAC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\angle BAC=180-2\angle BAC\Rightarrow3\angle BAC=180\Rightarrow\angle BAC=60\)
Ta có: \(\angle ADC=\angle AFC=90\Rightarrow ADFC\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle BCF=\angle BAD\)
Tương tự \(\Rightarrow EDBA\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle HBC=\angle CAD\)
Ta có: \(\angle BHC=180-\angle BCH-\angle HBC=180-\angle BAD-\angle CAD\)
\(=180-\angle BAC=180-60=120\)
c) Ta có: \(\angle BOC=2\angle BAC=2.60=120\)
Ta có: \(\angle BHC=\angle BOC\left(=120\right)\Rightarrow BHOC\) nội tiếp
mà \(=MB=MC=OB=OM\Rightarrow M\) là tâm (BOC)
\(\Rightarrow M\) là tâm (BHOC) \(\Rightarrow MH=MO\Rightarrow\Delta MHO\) cân tại M
d) Ta có: bán kính của (BHO) cũng là bán kính của (BHOC)
\(\Rightarrow\) bán kính của (BHO) là \(OM=R\)
e) Vì \(\Delta HDC\) vuông tại D có K là trung điểm CH
\(\Rightarrow KH=KC=KD\Rightarrow\Delta KCD\) cân tại K
\(\Rightarrow\angle FKD=2\angle BCH=2\angle BEF\) (BCEF nội tiếp)
Ta có: \(\angle HED=\angle HCD\left(EHDCnt\right)=\angle FEC\left(BCEFnt\right)\)
\(\Rightarrow\angle FED=2\angle FEB\)
\(\Rightarrow\angle FKD=\angle FED\Rightarrow EFDK\) nội tiếp 
