Cho mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P):y=x^2 và (d) có hệ số góc =k và luôn đi qua I(0;-1)

a) Viết phương trình đường thẳng (d)

b) c/m với mọi k, (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B

c) Gọi hoành độ của A,B lần lượt là x1,x2.c/m |x1-x2|≥ 2

d) c/m tam giác OAB vuông 

Cho (O;R) có dây AB<2R. Lấy M là điểm chính giữa cung nhỏ AB, C thuộc đoạn AB (C khác A và B). Tia MC cắt đường tròn tại D.c/m:

a) MA^2=MC.MD

b) MB.BD=BC.MD

c) MA là tiếp tuyến của (ACD)

d) khi C di động tổng bán kính của (ACD) và (BCD) không đổi 

Giải hệ phương trình:

\(\begin{cases} (\sqrt{2}-1)x-y=\sqrt{2}\\ x+(\sqrt{2}+1)y=1 \end{cases} \)

Cho biểu thức A=\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) và B=\(\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) với x≥0;x≠4

a) Rút gọn B

b) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn A-B <3/2

Cho (O;R) có dây AB<2R. Lấy M là điểm chính giữa cung nhỏ AB, C thuộc đoạn AB (C khác A và B). Tia MC cắt đường tròn tại D.c/m:

a) MA^2=MC.MD

b) MB.BD=BC.MD

c) MA là tiếp tuyến của (ACD)

d) khi C di động tổng bán kính của (ACD) và (BCD) không đổi 

Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là tiếp điểm ). Lấy M trên cung nhỏ BC. Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu của M trên BC,CA,AB

a) c/m tg BIMK,CIMH nội tiếp 

b)c/m MI^2=MH.MK

c) Gọi BM cắt IK tại P,CM cắt IH tại Q.c/m tg IPMQ nội tiếp

d) c/m PQ vuông góc MI  

Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp(O). Các đường cao AD,BM,CN gặp nhau tại H

a) c/m tg BCMN, tgBDHN nội tiếp

b) Kẻ đường kính AI.HI cắt BC tại K, AK cắt OH tại G.c/m G là trọng tâm tam giác ABC

c) MN cắt (O) tại E,F(E thuộc AB).c/m AE là tiếp tuyến của (EHD)

d) c/m tgMNDK nội tiếp

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, (O) thay đổi luôn đi qua B,C. Vẽ tiếp tuyến AM,AN đến (O)(O,M thuộc nửa mặt phẳng bờ BC). I là trung điểm BC.

a) c/m tg AMIN nt

b) MN cắt OA tại H . c/m AB.AC=AH.AO 

c) Khi (O) thay đổi , H chạy trên đường nào?

d) Tìm vị trí của O để diện tích tgAMON nhỏ nhất

Cho(P):\(y=\dfrac{1}{2}x^2 \) và điểm A(2;2). (\(d_m\)) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc m. Tìm m để (\(d_m\)) cắt (P) tại 2 điểm A,B đồng thời cắt Ox tại C sao cho AB=3AC 

Cho (P):\(y=x^2\) và (d):y=mx-1

a) c/m: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b) x1,x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). tìm m sao cho \(x_1^2x_2+x_1x_2^2-x_1x_2=3\)