Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao BD,CE gặp nhau tại H; AH cắt (O)=K; cắt BC=M

a) c/m tg AEHD nội tiếp

b) c/m AE.AB=AD.AC

c) c/m tam giác HMD đồng dạng với tam giác EBD

d) KD cắt (O)=Q. c/m BQ đi qua trung điểm DE 

II.      Fill in the blank with a suitable word GIẢI THÍCH GIÚP EM VỚI Ạ

There has been a big change in the roles of men and women at home which in turn (1)                         their feelings about their roles. However, it is important to highlight how this distribution of tasks and responsibilities can affect the relationships (2)           may end up in discords, or even divorces. In order to make a distinction between the past and the present times (3)                          are provided: in the past, 75% (4)              care of all the washing and ironing. Husbands were involved in cleaning in only 17% and used their time at home on (5)                     repairs. The care of children was mainly a task carried out by women. The little time that men spent with children usually (6)               the more enjoyable aspects of child care such as play and outings. However, this has (7)                     because now women are the ones who spend less time at home (8)                    to their jobs or their different activities. And nowadays, most husbands stay at home taking care of children and (9)             the cooking. As a consequence of the change in roles, women have become more liberal and think they can manage (10)                           their own. Men, on the other hand, feel that their position and power in the family has been replaced by women.

Cho nửa (O) đường kính AB , điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn. C,D thuộc nửa đường tròn: C là điểm chính giữa cung AM và góc COD=90 độ. Gọi E là giao điểm của AM với OC, F là giao điểm của BM với OD

a) tgOEMF là hình gì?

b) c/m: D là điểm chính giữa cung MB

c) Vẽ d tiếp xúc với (O) tại M cắt OC,OD lầm lượt tại I,K. c/m tgOBKM,tgOAIM nội tiếp 

I.    The word in brackets at the end of each of the following sentences can be used to form a word that fits suitably in the blank. GIẢI THÍCH GIÚP EM VỚI Ạ

Cho 3 điểm theo thứ tự A,B,C cùng nằm trên 1 đường thẳng

a) c/m độ dài của nửa đường tròn đường kính AC= tổng các độ dài của 2 nửa đường tròn đường kính AB,BC

b) tia Bx vuông góc với AC cắt đường tròn đường kính AC tại M. c/m phần diện tích của giới hạn 3 nửa hình tròn đó = diện tích hình tròn đường kính BM

c) Giả sử AC=2a. Tìm diện tích lớn với diện tích là phần diện tích giới hạn nói trên 

Cho 3 điểm theo thứ tự A,B,C cùng nằm trên 1 đường thẳng

a) c/m độ dài của nửa đường tròn đường kính AC= tổng các độ dài của 2 nửa đường tròn đường kính AB,BC

b) tia Bx vuông góc với AC cắt đường tròn đường kính AC tại M. c/m phần diện tích của giới hạn 3 nửa hình tròn đó = diện tích hình tròn đường kính BM

c) Giả sử AC=2a. Tìm diện tích lớn với diện tích là phần diện tích giới hạn nói trên 

Cho (O), đường kính AB=2R. Trên tia đối tia BA lấy C sao cho BC=R. Vẽ dây BD bằng cạnh lục giác đều nội tiếp (O). đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt AD tại K

a) c/m AD.AK=6R², tam giác ABK cân

b) sử dụng chu vi và diện tích tam giác ABD để tính chu vi và diện tích tam ACK

c) cung BD chia tam giác ACK thành 2 phần. tính diện tích tam giác ngoài hình tròn

Cho nửa (O;R) và đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ,kẻ tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Lấy M thuộc nửa (O), tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax,BY lần lượt tại C,D. Nối AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại H.c/m:
a) tg AOCM nội tiếp

b) tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của M

c) MN//BD,MN=NH

Bài 4 (2 điểm). Một tổ công nhân phải sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian dự định. Do tăng năng suất, mỗi giờ tổ đỏ sản xuất được nhiều hơn kế hoạch 20 sản phẩm nên công việc được hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ tổ đó phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Cho hệ \(\begin{cases} mx-y=2 (1)\\ (2-m)x+y=m(2) \end{cases} \)

a) c/m với mọi m, đường thẳng (1) đi qua B cố định, đường thẳng (2) đi qua C cố định

b) Tìm m để 2 đường thẳng trên cắt nhau tại A thỏa mãn góc BAC=90 độ. Tính S tam giác ABC theo m vừa tìm được