\(y=-2f\left(2-x\right)+x^2\Rightarrow y'=2f'\left(2-x\right)+2x=2\left(f'\left(2-x\right)+x\right)\)

\(y'=0\Rightarrow f'\left(2-x\right)=-x\Rightarrow f'\left(t\right)=t-2\left(t=2-x\right)\)

Kẻ đường thẳng \(y=t-2\) cắt đồ thị đề cho thì ta thấy cắt tại điểm \(t=3\) và \(1< t< 2\) và \(4< t< 5\) 

\(\Rightarrow x=-1\) , \(0< x< 1\) và \(-3< x< -2\)

bbt:

\(\Rightarrow y=-2f\left(2-x\right)+x^2\) nghịch biến trên \(\left(-1,0\right)\Rightarrow\) chọn A

Ta có: \(\left(f\left(2+e^x\right)\right)'=e^x.f'\left(2+e^x\right)\)

Vì \(f'\left(x\right)=0\) khi \(x=3\) (\(x=0\) là nghiệm bội chẵn nên không tính)

\(\left(f\left(2+e^x\right)\right)'=0\Rightarrow2+e^x=3\Rightarrow e^x=1\Rightarrow x=0\) \((e^x>0\forall x\in R)\)

bbt:

\(\Rightarrow\) hàm số \(y=f\left(2+e^x\right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty,0\right)\)

\(\Rightarrow\) Chọn B

Đặt \(t=\ln x+1\Rightarrow dt=\dfrac{1}{x}dx\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x\ln x+x}=\dfrac{1}{x.\left(\ln x+1\right)}\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{1}{x.\left(\ln x+1\right)}dx=\int\dfrac{1}{t}dt=\ln\left|t\right|+C=\ln\left|\ln x+1\right|+C\)

Đặt \(t=\sqrt{4\sin x-3}\Rightarrow dt=\dfrac{2\cos x}{\sqrt{4\sin x-3}}dx\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{\cos x}{\sqrt{4\sin x-3}}dx=\int\dfrac{1}{2}dt=\dfrac{1}{2}t+C=\dfrac{1}{2}.\sqrt{4\sin x-3}+C\)

Đặt \(t=\sin\left(x\right)\Rightarrow dt=\cos\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\int e^{3\sin x}.\cos xdx=\int e^{3t}dt=\dfrac{1}{3}.e^{3t}+C=\dfrac{1}{3}.e^{3\sin x}+C\)

Đặt \(t=x-\cos\left(x\right)\Rightarrow dt=1+\sin\left(x\right)\)

Ta có: \(\int\dfrac{1+\sin\left(x\right)}{x-\cos\left(x\right)}dx=\int\dfrac{1}{t}dt=\ln\left|t\right|+C=\ln\left|x-\cos\left(x\right)\right|+C\)

Đặt \(y=3^x\Rightarrow\) pt trở thành \(t^2-3mt+4m+1=0\left(1\right)\)

Với mỗi nghiệm t cho một nghiệm x nên để pt đề cho có 2 nghiệm phân biệt thì pt (1) cũng có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta=9m^2-16m-4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1+x_2=9\Rightarrow3^{x_1+x_2}=3^9\Rightarrow3^{x_1}.3^{x_2}=3^9\Rightarrow t_1.t_2=3^9\)

Áp dụng định lý Vi-ét \(\Rightarrow4m+1=3^9\Rightarrow m=\dfrac{3^9-1}{4}=\dfrac{9841}{2}\) (thỏa điều kiện denta)

Đặt \(t=\log_2\left(x\right)\Rightarrow\) pt trở thành \(t^2-2mt+3m-2=0\left(1\right)\)

Với mỗi nghiệm t cho một nghiệm x

Để pt đề cho có 2 nghiệm phân biệt thì pt (1) cũng có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta'=m^2-3m+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=2\Rightarrow\log_2\left(x_1x_2\right)=1\Rightarrow\log_2\left(x_1\right)+\log_2\left(x_2\right)=1\Rightarrow t_1+t_2=1\)

Áp dụng định lý Vi-ét \(\Rightarrow2m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\) (thỏa điều kiện denta phẩy)

\(\Rightarrow x=(-\infty,1]\cup\left\{2\right\}\cup[3,+\infty)\)