\(y=f\left(x\right)=2x^3-9x^2+12x+m^2\)

\(f'\left(x\right)=6x^2-18x+12\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

bbt:

Theo bbt thì \(min_{\left[0,3\right]}f\left(x\right)=f\left(0\right)=m^2\Rightarrow m^2=0\Rightarrow m=0\)

Vậy chỉ có một giá trị m thỏa đề 

Ta có: \(\widehat{EHA}=90\text{°}-\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\)

Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EBC:\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\\\widehat{AEH}=\widehat{BEC}=90\text{°}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EAH\sim\Delta EBC\Rightarrow\dfrac{EA}{EH}=\dfrac{EB}{EC}\Rightarrow EA.EC=EB.EH\)

Xét \(\Delta FHA\) và \(\Delta FBC:\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFH}=\widehat{BFC}=90\text{°}\\\widehat{FAH}=\widehat{FCB}\left(=90\text{°}-\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta FHA\sim\Delta FBC\Rightarrow\dfrac{FH}{FA}=\dfrac{FB}{FC}\Rightarrow FA.FB=FH.FC\)

a) PTHH: \(NaCl+AgNO_3\rightarrow AgCl+NaNO_3\)

\(KCl+AgNO_3\rightarrow AgCl+KNO_3\)

\(n_{AgCl}=\dfrac{28,7}{143,5}=0,2\) (mol) \(\Rightarrow n_{KCl}+n_{NaCl}=0,2\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{NaCl}+n_{KCl}=0,2\\58,5.n_{NaCl}+74,5.n_{KCl}=13,3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n_{NaCl}=0,1\\n_{KCl}=0,1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_{NaCl}=58,5.0,1=5,85\left(g\right)\\m_{KCl}=74,5.0,1=7,45\left(g\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(C\%_{NaCl}=\dfrac{5,85}{500}.100\%=1,17\%\)

\(C\%_{KCl}=\dfrac{7,45}{500}.100\%=1,49\%\)

ở chỗ m<0 là f(-2) á

\(y=f\left(x\right)=x^4-6mx+m^2\)

\(f'\left(x\right)=4x^3-12mx=4x\left(x^2-3m\right)\)

Xét \(m=0\Rightarrow\) thỏa 

Xét \(m< 0\Rightarrow f\left(2\right)=m^2-24m+16>16\Rightarrow\) loại

Xét \(m>0\)

bbt: 

\(TH_1:f\left(0\right)\) là giá trị lớn nhất của \(f\left(x\right)\) trên \(\left[-2,1\right]\)  

\(\Rightarrow m^2=16\Rightarrow m=4\left(m>0\right)\)

Thử lại \(\Rightarrow\) thỏa 

\(TH_2:f\left(-2\right)\) là giá trị lớn nhất của \(f\left(x\right)\) trên \(\left[-2,1\right]\) \(\) 

\(\Rightarrow m^2-24m+16=16\Rightarrow m=24\) 

Thử lại \(\Rightarrow\) loại

\(TH_3:f\left(1\right)\) là giá trị lớn nhất của \(f\left(x\right)\) trên \(\left[-2,1\right]\)

\(\Rightarrow m^2-6m+1=16\Rightarrow m=3+2\sqrt{6}\)

Thử lại \(\Rightarrow\) loại

Vậy chỉ có 2 giá trị m thỏa đề 

Gọi H là trung điểm BC

Ta có: \(d\left(G,\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A,\left(SBC\right)\right)\) (vì \(GH=\dfrac{1}{3}AH\))

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\)

Vẽ \(AK\perp SH\Rightarrow BC\perp AK\left(BC\perp\left(SAH\right)\right)\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AK\)

Ta có: \(SB^2=SA^2+AB^2\Rightarrow4a^2=SA^2+a^2\Rightarrow SA^2=3a^2\)

\(AH^2=AB^2-BH^2=a^2-\dfrac{1}{4}a^2=\dfrac{3}{4}a^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}a^2}\Rightarrow AK=\dfrac{\sqrt{15}}{5}a\)

\(\Rightarrow d\left(G,\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{3}.AK=\dfrac{\sqrt{15}}{15}a\)

ĐKXĐ: \(2x^2-x+1>0\) (luôn đúng \(\forall x\in R\))

\(\log_{\dfrac{3}{5}}\left(2x^2-x+1\right)< 0\Rightarrow\log_{\dfrac{3}{5}}\left(2x^2-x+1\right)< \log_{\dfrac{3}{5}}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2x^2-x+1>1\) (vì \(\dfrac{3}{5}< 1\) nên đổi dấu)

\(\Rightarrow2x^2-x>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< 0\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của bất pt là \(\left(-\infty,0\right)\cup\left(\dfrac{1}{2},+\infty\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\ln x=u\Rightarrow\dfrac{1}{x}dx=du\\dv=x^2dx\Rightarrow v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\int\limits^e_1x^2.\ln x=\dfrac{1}{3}x^3.\ln x|^e_1-\int\limits^e_1\dfrac{1}{3}x^2=\dfrac{e^3}{3}-\dfrac{1}{9}x^3|^e_1=\dfrac{e^3}{3}-\dfrac{e^3}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{2e^3}{9}+\dfrac{1}{9}\)

B

Ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)

Lại có: \(a+b+c=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1\) mà \(ab+bc+ca=0\)

nên \(a^2+b^2+c^2=1\)