Tính 

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(x^2+2014\right)\sqrt[2014]{1-2014x}-2014}{x}\)

Cho dãy un xác định bởi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n+2^{n-2}\end{matrix}\right.\) với n= 1,2,3,...

a) Tìm tất cả các số hạng là số nguyên dương trong dãy trên

b) Tìm số hạng tổng quát

Chứng minh rằng phương trình \(8x^3-6x-1=0\) có 3 nghiệm phân biệt. Hãy tìm 3 nghiệm đó

Tìm hệ số của x¹³ trong khai triển \(f\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{4}+x+x^2\right)^3\left(2x+1\right)^{15}\) thành đa thức

Cho dãy u_n được xác định bởi

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{u_n+1}\end{matrix}\right.\) với n=1,2,3,.... Tính 

 \(\lim\limits_{ }\dfrac{2014\left(u_1+1\right)\left(u_2+1\right)....\left(u_n+1\right)}{2015n}\)